2022年高考真题 理科数学 (全国乙卷)

 

1、设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则

A2∈M

B3∈M

C4∉M

D5∉M

正确答案

A

2、已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则

Aa=1,b=-2

Ba=-1,b=2

Ca=1,b=2

Da=-1,b=-2

正确答案

A

3、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a∙b=

A-2

B-1

C1

D2

正确答案

C

4、嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列:,…,依此类推,其中(k=1,2,…).则

A<

B<

C<

D<

正确答案

D
5、设F为抛物线C∶=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则AB=

A2

B2

C3

D3

正确答案

B
6、执行右边的程序框图,输出的n=

A3

B4

C5

D6

正确答案

B
7、在正方体ABCD-中,E,F分别为AB,BC的中点,则

A平面 EF⊥平面

B平面 EF⊥平面 BD

C平面 EF∥平面 AC

D平面 EF∥平面 D

正确答案

A
8、已知等比数列{}的前3项和为168,=42,则=

A14

B12

C6

D3

正确答案

D

9、已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为

A

B

C

D

正确答案

C

10、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,且>>>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则

Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B该棋手在第二盘与甲比赛,p最大

C该棋手在第二盘与乙比赛,p最大

D该棋手在第二盘与丙比赛,p最大

正确答案

C

11、双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C交于M,N两点,且cosN=,则C 的离心率为

A

B

C

D

12、已知函数,的定义域均为R,且+=5,=7.

若y=的图像关于直线x=2对称,=4,则=

A-21

B

C-23

D-24

正确答案

C
13、从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为_____.

正确答案

14、过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_____.

15、记函数=cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若=,x=的零点,则w的最小值为_____.

正确答案

3

16、已知x=和x=分别是函数=2-ex²(a>0且a≠1)的极小值点和极大值

点.若<,则a的取值范围是_____.

正确答案

17、记△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明:2=+;

(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.

正确答案

(1)在△ABC中,sinC=sin(A+B),sinB=sin(C+A),因为

sin(A+B)sin(A-B)=sin(C+A)sin(C-A),所以

=,2=+,2=+.

(2)   由+=50,cosA=,*2bc=50-25,2bc=31,bc=,=++2ab=81,b+c=9,△ABC的周长为9+5=14

18、如图,四面体 ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,ADB=BDC,E为AC的中点.

(1)证明:平面BED⊥平面ACD;

(2)设AB=BD=2,ACB=60°,点F在BD上,当△AFC 的面积最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.

正确答案

(1)AD=CD,AE=CE,所以DE⊥AC,ADB=BDC,AD=CD,BD=BD,所以△BCD△BAE,所以BE⊥AC,AC⊥面BDE,面BED⊥面ACD

(2)由(1)知,设E为原点,以直线EA,EB,ED分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.AB=BD=2,等腰△ABC中ACB=60°,则△ABC为等边三角形,所以BE=,DE=1,AE=EC=1,设A(1,1,0)B(0,0)C(-1,0,0)D(0,0,1),设⊥平面ABD,(x,y,z),则*=0,*=0,x=y,x=z,所以=(,1,),由于△AFC面积最小,EF⊥BD,EF==,DF=,DF=DB,设=(0,,-1),=(0,,-1),=,+=(1,),设CF与平面ABD所成角为a,则sina=|cos*|==,CF与平面ABD所成的角的正弦值为.

19、某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m²)和材积量(单位:),得到如下数据:

并计算得=0.038,=1.6158,=0.2474.

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附:相关系数r=,1.377.

正确答案

(1)0.6*=0.06m²,3.9*=0.39,该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m²,平均一棵的材积量0.39

(2)r===≈0.97

(3)=kx,0.39=0.06k,k==6.5,=6.5*186=1209,该林区这种树木的总材积量为1209.

20、已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(,-1)两点.

(1)求E的方程;

(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足=.证明:直线HN过定点.

正确答案

(1)设椭圆方程为m+n=1(m>0,n>0,m≠n),带入A(0,-2)B(,-1),,得,椭圆方程为+=1

(2)(0,-2)

21、已知函数=ln(1+x)+.

(1)当a=1时,求曲线y=在点(0,)处的切线方程;

(2)若在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围

正确答案

(1)定义值为=(1,+∞),=++)=,=ln(1+0)+=0,==2,曲线y=在点(0,)处的切线方程y=(x-0)=2x

(2)当aln(1+0)+=0,不合题意.所以a,令=1+,x[-1,+∞),‘==(x-1-)(x-1+),R,,a,=1,=1+,=1+a,=,当-1(0,1],=1-a0,1,1-=1+(1-xy)10,,,,在[0,+∞)上单调增,=0矛盾,所以a

22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为psin(Θ+)+m=0.

(1)写出l的直角坐标方程;

(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.

正确答案

(1)ρsin(Θ+)+m=0,ρsin(sinΘ+cosΘ)+m=0,即ρsinΘ+ρcosΘ+m=0,x+y+2m

(2)

23、已知a,b,c都是正数,且++=1,证明:

(1)abc≤;

(2)++.

正确答案

(1)++=13=3,3≤1,abc≤

(2)++,++++=++,b+c2,,,,++

 

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