平衡中的“临界、极值”问题

在各地的教师招聘考试中,高中物理力学都是重中之重,今天想和大家分享的是做题中的一个重点:平衡中的“临界、极值”问题。

临界问题:当某个物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”,即处于临界状态,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。

极值问题:平衡问题的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。

下面首先看一些经典例题。

【例1】如图所示,三根相同的绳的末端连接于O点,A、B端固定,C端受一水平力F,当F逐渐增大时(O点位置保持不变),最先断的绳是( )

A.OA     B.OB    C.OC    D.三绳同时断

【答案】A。解析:对结点O受力分析,受三根绳的拉力,水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向,由平行四边形定则可知,三根绳中OA绳的拉力最大,在水平拉力逐渐增大的过程中,OA绳先断,选项A正确。

【例2】如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )

【答案】C。解析:由题图可知,为使CD绳水平,各绳均应绷紧,由几何关系可知,AC绳与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如下图所示:

【方法总结】

(1)临界与极值问题解题流程

①对物体初始状态受力分析,明确所受各力的变化特点;

②由关键词判断可能出现的现象或状态变化;

③据初始状态与可能发生的变化间的联系,判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件;

④选择合适的方法求解。

(2)解决临界与极值问题的常用方法

①解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值。

②图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量大小、方向的变化,确定未知量的临界值。

【变式训练】

1.(多选)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态,设计了如图所示的装置,一位同学坐在长直木板一端,另一端不动,让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大),则选项图中表示该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系正确的是( )

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